2. \(\sqrt{x+5}+1=x\)

Из уравнения следует \(x-1\geq0\), то есть \(x\geq1\). Тогда \(\sqrt{x+5}=x-1\). Возведём в квадрат: \(x+5=(x-1)^2\), откуда \(x^2-3x-4=0\). Корни: \(4\) и \(-1\); условию \(x\geq1\) подходит только \(4\).

Ответ: \(x=4\).