2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

Привет! Здесь нам нужно составить трехзначные числа без повторения цифр из заданного набора. Это тоже задача на размещения, где порядок важен.

У нас есть 5 цифр (1, 2, 5, 7, 9), и мы хотим выбрать 3 из них для составления числа. На первое место (сотни) мы можем поставить любую из 5 цифр. На второе место (десятки) — любую из оставшихся 4 цифр. На третье место (единицы) — любую из оставшихся 3 цифр.

Количество способов = количество вариантов для сотен × количество вариантов для десятков × количество вариантов для единиц.

Количество = 5 × 4 × 3 = 60

Или, используя формулу размещений без повторений A_n^k = n! / (n-k)!:

A₅³ = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1) / (2 × 1) = 5 × 4 × 3 = 60

Ответ: 60 чисел.