2. Решите уравнение $$(2x - 5)(x + 1) = 6x$$.

Решение:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: \( 2x \cdot x + 2x \cdot 1 - 5 \cdot x - 5 \cdot 1 = 6x \)
2. Получаем: \( 2x^2 + 2x - 5x - 5 = 6x \)
3. Приведем подобные слагаемые: \( 2x^2 - 3x - 5 = 6x \)
4. Перенесем все члены уравнения в левую часть: \( 2x^2 - 3x - 6x - 5 = 0 \)
5. Получим квадратное уравнение: \( 2x^2 - 9x - 5 = 0 \)
6. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121 \)
7. Найдем корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5 \)
8. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 - 11}{4} = \frac{-2}{4} = -0.5 \)

Ответ: $$x_1 = 5$$, $$x_2 = -0.5$$.