2. Решите неравенство: 1) sin x/6 > √3/2;

Решение:

Необходимо решить тригонометрическое неравенство.

1. Рассмотрим единичную окружность. Значение \( \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2} \) достигается при \( x = \frac{\pi}{3} \) и \( x = \frac{2\pi}{3} \).
2. Неравенство \( \sin x > \frac{\sqrt{3}}{2} \) выполняется для углов, которые находятся выше горизонтальной линии \( y = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
3. Это соответствует интервалу \( (\frac{\pi}{3} + 2\pi n, \frac{2\pi}{3} + 2\pi n) \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
4. В нашем случае аргумент синуса равен \( x/6 \).
5. Следовательно, \( \frac{\pi}{3} + 2\pi n < \frac{x}{6} < \frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
6. Умножим все части неравенства на 6: \( 6 \cdot \frac{\pi}{3} + 6 \cdot 2\pi n < x < 6 \cdot \frac{2\pi}{3} + 6 \cdot 2\pi n \)
7. \( 2\pi + 12\pi n < x < 4\pi + 12\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x \in (2\pi + 12\pi n, 4\pi + 12\pi n) \), \( n \in \mathbb{Z} \).