1. Решите уравнение: 2) sin(x/3 + π/6) = -1;

Решение:

Необходимо решить тригонометрическое уравнение.

1. Применим формулу общего решения для уравнения \( \sin x = -1 \), где \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \).
2. В нашем случае \( x/3 + \pi/6 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
3. Вычтем \( \pi/6 \) из обеих частей: \( x/3 = -\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} + 2\pi n \)
4. Приведём к общему знаменателю: \( x/3 = -\frac{3\pi}{6} - \frac{\pi}{6} + 2\pi n = -\frac{4\pi}{6} + 2\pi n = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
5. Умножим обе части на 3: \( x = 3(-\frac{2\pi}{3} + 2\pi n) = -2\pi + 6\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = -2\pi + 6\pi n \), \( n \in \mathbb{Z} \).