№2. Постройте график кусочно-линейной функции: 1) $$f(x) = \begin{cases} 3x + 10 & \text{при } -5 \le x < -2 \\ -x + 2 & \text{при } -2 \le x \le 5 \end{cases}$$

Решение:

Построим график функции, состоящей из двух линейных отрезков.

1. Первый отрезок: \( y = 3x + 10 \) при \( -5 \le x < -2 \)
   Найдем значения \(y\) на концах интервала:
   При \(x = -5\): \(y = 3(-5) + 10 = -15 + 10 = -5\). Точка \((-5; -5)\).
   При \(x = -2\) (не включая): \(y = 3(-2) + 10 = -6 + 10 = 4\). Точка \((-2; 4)\) (выколотая).
2. Второй отрезок: \( y = -x + 2 \) при \( -2 \le x \le 5 \)
   Найдем значения \(y\) на концах интервала:
   При \(x = -2\): \(y = -(-2) + 2 = 2 + 2 = 4\). Точка \((-2; 4)\) (закрашенная).
   При \(x = 5\): \(y = -(5) + 2 = -5 + 2 = -3\). Точка \((5; -3)\).

Ответ: график состоит из двух отрезков: первый от точки \((-5;-5)\) до \((-2;4)\) (не включая \((-2;4)\)), второй от точки \((-2;4)\) до \((5;-3)\) (включая обе точки).