2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 30 дм², а площадь основания цилиндра равна 25 π дм². Найдите высоту цилиндра, площадь боковой поверхности цилиндра.

Дано:

Площадь осевого сечения \( S_{oc} = 30 \text{ дм}^2 \)

Площадь основания \( S_{осн} = 25 \pi \text{ дм}^2 \)

Найти:

Высоту \( h \), площадь боковой поверхности \( S_{бок} \).

Решение:

1. Площадь основания цилиндра \( S_{осн} = \pi R^2 \).
2. Найдем радиус основания \( R \):
\[ \pi R^2 = 25 \pi \Rightarrow R^2 = 25 \Rightarrow R = 5 \text{ дм} \]

3. Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению диаметра на высоту: \( S_{oc} = 2R · h \).
4. Найдем высоту цилиндра \( h \):
\[ 2 · 5 · h = 30 \Rightarrow 10h = 30 \Rightarrow h = 3 \text{ дм} \]

5. Площадь боковой поверхности цилиндра равна: \( S_{бок} = 2 \pi R h \).
6. Вычислим площадь боковой поверхности:
\[ S_{бок} = 2 \pi · 5 · 3 = 30 \pi \text{ дм}^2 \]

Ответ: Высота цилиндра \( h = 3 \text{ дм} \), площадь боковой поверхности \( S_{бок} = 30 \pi \text{ дм}^2 \).