1. Напишите уравнение сферы с центром О(6,-3,4), проходящей через точку А(-3,5,9).

Решение:

Уравнение сферы с центром \( (x_0, y_0, z_0) \) и радиусом \( R \) имеет вид: \( (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2 \).

Центр сферы \( O(6, -3, 4) \).

Для нахождения радиуса вычислим расстояние между центром \( O \) и точкой \( A(-3, 5, 9) \):

\[ R = \sqrt{(-3 - 6)^2 + (5 - (-3))^2 + (9 - 4)^2} \]\[ R = \sqrt{(-9)^2 + (8)^2 + (5)^2} \]\[ R = \sqrt{81 + 64 + 25} \]\[ R = \sqrt{170} \]\[ R^2 = 170 \]

Уравнение сферы:

\[ (x - 6)^2 + (y + 3)^2 + (z - 4)^2 = 170 \]

Ответ: \( (x - 6)^2 + (y + 3)^2 + (z - 4)^2 = 170 \).