2. Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.

Дано:

Равнобедренная трапеция ABCD.

Основание a = 104

Основание b = 50

Боковая сторона c = 45

Найти:

Диагональ d

Решение:

Проведём высоту BH из вершины B на основание AD. Тогда AH = (AD - BC) / 2 = (104 - 50) / 2 = 54 / 2 = 27.

В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора найдём высоту BH:

\( BH^2 = AB^2 - AH^2 \)

\( BH^2 = 45^2 - 27^2 \)

\( BH^2 = 2025 - 729 \)

\( BH^2 = 1296 \)

\( BH = \sqrt{1296} = 36 \)

Теперь рассмотрим треугольник BHD. Основание HD = AD - AH = 104 - 27 = 77.

В прямоугольном треугольнике BHD по теореме Пифагора найдём диагональ BD:

\( BD^2 = BH^2 + HD^2 \)

\( BD^2 = 36^2 + 77^2 \)

\( BD^2 = 1296 + 5929 \)

\( BD^2 = 7225 \)

\( BD = \sqrt{7225} = 85 \)

Ответ: 85