2. Длина прямоугольника на 6 см больше его ширины. Если ширину увеличить на 2 см, а длину уменьшить на 3 см, то периметр нового прямоугольника станет равен 46 см. Найди первоначальные размеры (длину и ширину) прямоугольника.

Пусть первоначальная ширина равна \(x\) см, тогда длина равна \(x+6\) см. После изменения ширина равна \(x+2\), а длина — \(x+3\).

По формуле периметра: \(2((x+2)+(x+3))=46\).

\(2(2x+5)=46\), откуда \(2x+5=23\), \(2x=18\), \(x=9\).

Длина: \(9+6=15\) см. Проверка: новый периметр \(2(11+12)=46\) см.

Ответ: длина — 15 см, ширина — 9 см.