3.247 Вычислите, применив распределительное свойство умножения: a) (25 + 250) · 4; б) 6 (13 + 150); в) 8 · 29 + 8 · 21; г) 63 · 237 + 63 · 763.

Задание 3.247: Вычисление с применением распределительного свойства умножения

Чтобы вычислить эти примеры, мы будем применять распределительное свойство умножения в обратном порядке: ab + ac = a(b + c) и ab - ac = a(b - c).

а) (25 + 250) · 4

Здесь свойство уже применено. Просто выполним сложение в скобках, а затем умножим:

\[ (25 + 250) \cdot 4 = 275 \cdot 4 = 1100 \]

Альтернативный способ:

\[ (25 + 250) \cdot 4 = 25 \cdot 4 + 250 \cdot 4 = 100 + 1000 = 1100 \]

б) 6 (13 + 150)

Аналогично первому примеру, сначала сложим числа в скобках, а потом умножим:

\[ 6 \cdot (13 + 150) = 6 \cdot 163 = 978 \]

Альтернативный способ:

\[ 6 \cdot (13 + 150) = 6 \cdot 13 + 6 \cdot 150 = 78 + 900 = 978 \]

в) 8 · 29 + 8 · 21

Здесь мы видим общий множитель 8. Вынесем его за скобки:

\[ 8 \cdot 29 + 8 \cdot 21 = 8 \cdot (29 + 21) = 8 \cdot 50 = 400 \]

г) 63 · 237 + 63 · 763

Общий множитель здесь 63. Выносим его за скобки:

\[ 63 \cdot 237 + 63 \cdot 763 = 63 \cdot (237 + 763) = 63 \cdot 1000 = 63000 \]

Ответ: а) 1100; б) 978; в) 400; г) 63000