2 Дан числовой набор: -2, 3, -1, 1. Расположить значения на числовой прямой. Найти дисперсию и стандартное отклонение числового набора.

Решение:

1. Расположение на числовой прямой:

   Числовая прямая — это линия, на которой отмечены все действительные числа. Числа располагаются в порядке возрастания слева направо.

   Упорядочим наш набор: -2, -1, 1, 3.

   На числовой прямой эти значения будут расположены так: ... -2 ... -1 ... 0 ... 1 ... 2 ... 3 ...

   (Здесь можно было бы вставить изображение числовой прямой, но в текстовом формате это сложно реализовать. Визуально это точки на линии: самая левая -2, затем -1, затем 1, самая правая -3.)

2. Дисперсия:

   Дисперсия (D) — это средний квадрат отклонений каждой величины в наборе от среднего арифметического.

   Сначала найдем среднее арифметическое:

   Среднее арифметическое = \( \frac{-2 + 3 + (-1) + 1}{4} = \frac{1}{4} = 0.25 \)

   Теперь найдем квадраты отклонений от среднего:

   \( (-2 - 0.25)^2 = (-2.25)^2 = 5.0625 \)

   \( (3 - 0.25)^2 = (2.75)^2 = 7.5625 \)

   \( (-1 - 0.25)^2 = (-1.25)^2 = 1.5625 \)

   \( (1 - 0.25)^2 = (0.75)^2 = 0.5625 \)

   Найдем среднее арифметическое этих квадратов (это и будет дисперсия):

   Дисперсия = \( \frac{5.0625 + 7.5625 + 1.5625 + 0.5625}{4} = \frac{14.75}{4} = 3.6875 \)

3. Стандартное отклонение:

   Стандартное отклонение (\( \sigma \)) — это квадратный корень из дисперсии.

   Стандартное отклонение = \( \sqrt{3.6875} \approx 1.920286 \)

Ответ:

• Числовая прямая: Значения -2, -1, 1, 3 расположены в порядке возрастания.
• Дисперсия: 3.6875
• Стандартное отклонение: \( \approx 1.92 \)