2. Четыре насоса накачивают воду в бассейн за 4 часа. Известно, что производительности насосов относятся как 1 : 2 : 3 : 4. Какую часть бассейна заполнят за 2 ч 12 мин второй и четвертый насосы?

Дано:

• 4 насоса накачивают бассейн за 4 часа.
• Производительности насосов: 1 : 2 : 3 : 4.
• Время работы второго и четвертого насосов: 2 ч 12 мин.

Найти: Часть бассейна, заполненную вторым и четвертым насосами.

Решение:

1. Перевод времени:
• 2 часа 12 минут = 2 + 12/60 часа = 2 + 1/5 часа = 11/5 часа.
2. Относительные производительности:
• Пусть k — коэффициент пропорциональности.
• Производительность 1-го насоса: P1 = 1k
• Производительность 2-го насоса: P2 = 2k
• Производительность 3-го насоса: P3 = 3k
• Производительность 4-го насоса: P4 = 4k
3. Общая производительность всех насосов:
• P_общая = P1 + P2 + P3 + P4 = 1k + 2k + 3k + 4k = 10k.
4. Производительность бассейна:
• Объем бассейна V = P_общая * Время = 10k * 4 часа = 40k (литров или м³, в зависимости от единиц измерения).
5. Производительность второго и четвертого насосов:
• P_2+4 = P2 + P4 = 2k + 4k = 6k.
6. Часть бассейна, заполненная вторым и четвертым насосами за 2 ч 12 мин:
• Объем, заполненный насосами 2 и 4: V_2+4 = P_2+4 * Время = 6k * (11/5 часа) = 66k/5.
• Часть бассейна = V_2+4 / V = (66k/5) / 40k = (66/5) / 40 = 66 / (5 * 40) = 66 / 200.
• Сокращаем дробь: 66/200 = 33/100.

Ответ: 33/100