1. Велосипедист и пешеход одновременно начали движение из пункта А в пункт В. Когда велосипедист приехал в пункт В, пешеходу осталось пройти четыре седьмых всего пути. Когда пешеход пришёл в пункт В, велосипедист уже ждал его там 20 минут. Сколько минут ехал велосипедист из пункта А в пункт В?

Дано:

• Велосипедист и пешеход начали движение одновременно из А в В.
• Когда велосипедист приехал в В, пешеходу осталось пройти 4/7 пути.
• Когда пешеход пришёл в В, велосипедист ждал 20 минут.

Найти: Время движения велосипедиста.

Решение:

1. Отношение скоростей:
• Пусть Vв — скорость велосипедиста, Vп — скорость пешехода.
• Пусть S — расстояние между А и В.
• Время велосипедиста до В: t_в = S / V_в
• Когда велосипедист приехал в В (т.е. проехал S), пешеход проехал S - 4/7*S = 3/7*S.
• Время пешехода на момент прибытия велосипедиста: t = (3/7*S) / V_п
• Так как они начали движение одновременно, то t_в = t.
• S / V_в = (3/7*S) / V_п
• 1 / V_в = 3 / (7 * V_п)
• 7 * V_п = 3 * V_в
• \[ V_п = \frac{3}{7} V_в \]
2. Время ожидания:
• Велосипедист приехал в В за время t_в.
• Пешеход приехал в В за время t_п = S / V_п.
• Известно, что велосипедист ждал пешехода 20 минут, значит t_п - t_в = 20 минут.
• Подставим V_п = (3/7) * V_в:
• S / ((3/7) * V_в) - S / V_в = 20
• (7*S) / (3 * V_в) - S / V_в = 20
• Вынесем S / V_в за скобки:
• \( \frac{S}{V_в} \) * (7/3 - 1) = 20
• \( \frac{S}{V_в} \) * (7/3 - 3/3) = 20
• \( \frac{S}{V_в} \) * (4/3) = 20
• \( \frac{S}{V_в} \) = 20 * (3/4)
• \( \frac{S}{V_в} \) = 60 / 4
• \( \frac{S}{V_в} \) = 15
• Время движения велосипедиста (t_в) равно S / V_в.

Ответ: 15 минут