19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. 2) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в точке, являющейся центром окружности, описанной около треугольника. 3) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

Анализ утверждений:

1. Утверждение 1: Сумма углов любого треугольника равна \(180^{\circ}\), а не \(360^{\circ}\). Это утверждение неверно.
2. Утверждение 2: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника действительно пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности. Это утверждение верно.
3. Утверждение 3: Для существования треугольника необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Проверим: \(1+2 = 3 < 4\). Так как это условие не выполняется, треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует. Это утверждение верно.

Верными являются утверждения 2 и 3.

Ответ: 23.