16. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что \(\angle NBA = 48^{\circ}\). Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

\(\angle NBA = 48^{\circ}\) — вписанный угол, опирающийся на дугу NA. Следовательно, величина дуги NA равна \(2 \cdot 48^{\circ} = 96^{\circ}\).

\(\angle NAB\) — вписанный угол, опирающийся на диаметр AB, поэтому \(\angle NAB = 90^{\circ}\). В треугольнике NBA \(\angle ANB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 48^{\circ} = 42^{\circ}\).

\(\angle NMB\) — вписанный угол, опирающийся на дугу NB. Величина дуги NB равна \(180^{\circ} - \text{дуга NA} = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ}\).

Таким образом, \(\angle NMB = \frac{1}{2} \cdot \text{дуга NB} = \frac{1}{2} \cdot 84^{\circ} = 42^{\circ}\).

Ответ: 42.