182 В тираже лотереи «Спортлото» разыгрывались 6 случайных номеров из 49. а) В кинокомедии «Спортлото-82» главный герой зачёркивает номера 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Найдите вероятность того, что в тираже выиграют именно эти шесть номеров. б) Какова вероятность того, что в тираже выиграют номера 4, 28, 17, 8, 12, 36?

Задание 182

Это задача на расчет вероятности в лотерее. В лотерее "Спортлото" разыгрываются 6 номеров из 49. Порядок выпадения номеров не имеет значения, поэтому используем формулу сочетаний.

1. Общее количество возможных исходов:

Сколько всего существует способов выбрать 6 номеров из 49?

$$ C_{49}^6 = \frac{49!}{6!(49-6)!} = \frac{49!}{6!43!} = \frac{49 \times 48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 13983816 $$

Всего существует 13983816 комбинаций номеров.

а) Вероятность выигрыша номера {1, 2, 3, 4, 5, 6}:

Главный герой зачеркнул конкретную комбинацию номеров: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Это всего лишь 1 благоприятный исход из общего числа возможных комбинаций.

$$ P(\text{1, 2, 3, 4, 5, 6}) = \frac{1}{13983816} $$

б) Вероятность выигрыша номера {4, 28, 17, 8, 12, 36}:

Здесь также дана конкретная комбинация номеров: 4, 28, 17, 8, 12, 36. Это тоже 1 благоприятный исход из общего числа возможных комбинаций.

$$ P(\text{4, 28, 17, 8, 12, 36}) = \frac{1}{13983816} $$

Ответ: а) $$ \frac{1}{13983816} $$, б) $$ \frac{1}{13983816} $$.