181 Для участия в телевикторине случайным образом выбирают 3 игроков из 8 претендентов. Какова вероятность того, что будут выбраны 1-й, 4-й и 8-й игроки?

Задание 181

Это задача на вероятность. У нас есть 8 претендентов, из которых случайным образом выбирают 3.

1. Общее количество способов выбрать 3 игроков из 8:

Порядок выбора игроков не важен, поэтому используем формулу сочетаний $$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

Здесь $$n = 8$$ (всего претендентов), $$k = 3$$ (выбираем 3).

$$ C_8^3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56 $$

Всего существует 56 способов выбрать 3 игроков из 8.

2. Количество благоприятных исходов:

Нас интересует только один конкретный набор игроков: 1-й, 4-й и 8-й. Это 1 благоприятный исход.

3. Расчет вероятности:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

$$ P(\text{1-й, 4-й, 8-й игроки}) = \frac{1}{56} $$

Ответ: $$ \frac{1}{56} $$.