18. У плавающей льдины над водой находится объем 2 м³. Чему равна масса всей льдины? Плотность воды 1000 кг/м³, плотность льда 900 кг/м³.

По условию, льдина плавает. Это значит, что сила Архимеда, действующая на нее, равна весу льдины.

F_A = P_льдины

F_A = ρ_воды ⋅ g ⋅ V_погруженная

P_льдины = m_льдины ⋅ g

где m_льдины = ρ_льда ⋅ V_льдины

Итак, у нас есть:

• V_над_водой = 2 м³
• ρ_воды = 1000 кг/м³
• ρ_льда = 900 кг/м³

Найти: m_льдины

Решение:

1. Приравняем силу Архимеда и вес льдины:
• ρ_воды ⋅ g ⋅ V_погруженная = m_льдины ⋅ g
2. Сократим g:
• ρ_воды ⋅ V_погруженная = m_льдины
3. Нам нужно найти V_погруженная. Мы знаем V_над_водой и плотности.
• Пусть V_льдины — полный объем льдины.
• Тогда V_погруженная = V_льдины - V_над_водой.
• Также m_льдины = ρ_льда ⋅ V_льдины.
4. Подставим V_льдины = m_льдины / ρ_льда в уравнение:
• ρ_воды ⋅ (V_льдины - V_над_водой) = m_льдины
• ρ_воды ⋅ (m_льдины / ρ_льда - V_над_водой) = m_льдины
• ρ_воды ⋅ (m_льдины / ρ_льда) - ρ_воды ⋅ V_над_водой = m_льдины
• m_льдины ⋅ (ρ_воды / ρ_льда - 1) = ρ_воды ⋅ V_над_водой
• m_льдины ⋅ ( (ρ_воды - ρ_льда) / ρ_льда ) = ρ_воды ⋅ V_над_водой
• m_льдины = (ρ_воды ⋅ V_над_водой) / ( (ρ_воды - ρ_льда) / ρ_льда )
• m_льдины = (ρ_воды ⋅ V_над_водой ⋅ ρ_льда) / (ρ_воды - ρ_льда)
5. Теперь подставим значения:
• m_льдины = (1000 кг/м³ ⋅ 2 м³ ⋅ 900 кг/м³) / (1000 кг/м³ - 900 кг/м³)
• m_льдины = (1000 ⋅ 2 ⋅ 900) / 100
• m_льдины = 10 ⋅ 2 ⋅ 900
• m_льдины = 18000 кг

Ответ: 2) 18 000 кг