18. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 7 и 25.

Решение:

Пусть \( a = 7 \) — один из катетов, а \( c = 25 \) — гипотенуза прямоугольного треугольника.

Чтобы найти площадь, нам нужен второй катет, обозначим его \( b \).

Воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

\[ 7^2 + b^2 = 25^2 \]\[ 49 + b^2 = 625 \]\[ b^2 = 625 - 49 \]\[ b^2 = 576 \]\[ b = \sqrt{576} = 24 \]

Теперь, когда известны оба катета \( a = 7 \) и \( b = 24 \), найдём площадь прямоугольного треугольника:

\[ S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 24 = \frac{1}{2} \cdot 168 = 84 \]

Ответ: 84.