179 Пётр Антипович разорвал газетный лист на три части. Потом взял один из кусков и разорвал его на три части. Опять взял один из кусков и разорвал на три части. Пётр Антипович может рвать газету таким образом сколь угодно много раз. Докажите, что Пётр Антипович не сможет получить в результате 100 кусков.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

При каждом разрыве одного куска на три, общее количество кусков увеличивается на 2 (был 1 кусок, стало 3, прирост 2).
Начав с 1 листа, после n таких операций общее количество кусков будет 1 + 2n.
Уравнение 1 + 2n = 100 не имеет целочисленного решения для n (2n = 99).
Следовательно, получить ровно 100 кусков невозможно.
Доказано.