Контрольные задания > 179 Пётр Антипович разорвал газетный лист на три части. Потом взял один из кусков и разорвал его на три части. Опять взял один из кусков и разорвал на три части. Пётр Антипович может рвать газету таким образом сколь угодно много раз. Докажите, что Пётр Антипович не сможет получить в результате 100 кусков.
Вопрос:

179 Пётр Антипович разорвал газетный лист на три части. Потом взял один из кусков и разорвал его на три части. Опять взял один из кусков и разорвал на три части. Пётр Антипович может рвать газету таким образом сколь угодно много раз. Докажите, что Пётр Антипович не сможет получить в результате 100 кусков.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

  • При каждом разрыве одного куска на три, общее количество кусков увеличивается на 2 (был 1 кусок, стало 3, прирост 2).
  • Начав с 1 листа, после n таких операций общее количество кусков будет 1 + 2n.
  • Уравнение 1 + 2n = 100 не имеет целочисленного решения для n (2n = 99).
  • Следовательно, получить ровно 100 кусков невозможно.
  • Доказано.
ГДЗ по фото 📸

Похожие