177 В ящике лежат 20 синих и 20 зелёных носков. Докажите, что если наугад вынуть из ящика три носка, хотя бы два из них окажутся одного цвета.

Решение:

Рассмотрим возможные варианты цветов трёх вытянутых носков:

1. Все три носка синие.
2. Все три носка зелёные.
3. Два носка синие, один — зелёный.
4. Два носка зелёные, один — синий.

В каждом из этих случаев есть как минимум два носка одного цвета. Это следует из принципа Дирихле, где 'клетками' являются цвета (синий, зелёный), а 'предметами' — носки. При вытягивании трёх носков, по крайней мере, два окажутся в одной 'клетке' (цвете).

Ответ: Доказано.