17. Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 24 и HD = 1. Найдите площадь ромба.

Решение:

1. Сторона ромба: Сторона ромба AD = AH + HD = 24 + 1 = 25.
2. Площадь ромба (через высоту и сторону): Площадь ромба можно вычислить по формуле S = a * h, где 'a' - сторона ромба, 'h' - высота, проведенная к этой стороне. В данном случае, BH - это высота, а AD - сторона.
3. Находим высоту BH: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. AB - гипотенуза (равна стороне ромба AD = 25), AH - один из катетов (24). По теореме Пифагора: \[ BH^2 = AB^2 - AH^2 \] \[ BH^2 = 25^2 - 24^2 \] \[ BH^2 = 625 - 576 \] \[ BH^2 = 49 \] \[ BH = \sqrt{49} = 7 \]
4. Вычисляем площадь ромба:\[ S = AD \times BH \] \[ S = 25 \times 7 \] \[ S = 175 \]

Ответ: 175