17. В равнобедренной трапеции с основаниями AD и BC угол D равен 61°. Диагональ АС образует со стороной АВ угол 23°. Сколько градусов составляет угол между этой диагональю и меньшим основанием трапеции?

Решение:

• В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, `∠D = ∠A = 61°`.
• Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны, `AB = CD`.
• Также диагонали равнобедренной трапеции равны: `AC = BD`.
• `∠BAC = 23°`.
• `∠CAD = ∠BAC = 23°` (так как это накрест лежащие углы при параллельных основаниях AD и BC и секущей АС).
• `∠ACB = ∠CAD = 23°` (как накрест лежащие углы при параллельных основаниях AD и BC и секущей АС).
• `∠ACD = ∠BAC = 23°` (как накрест лежащие углы при параллельных основаниях AD и BC и секущей АС).
• В треугольнике АВС: `∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 23° - 23° = 134°`.
• В равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.
• `∠DAB = 61°`.
• `∠ABC = 180° - ∠DAB = 180° - 61° = 119°`.
• В трапеции ABCD, `∠D = 61°`.
• `∠C = 180° - ∠D = 180° - 61° = 119°`.
• `∠CAD = 23°`.
• `∠ACD = ∠BAC = 23°` (как накрест лежащие углы).
• `∠BCA = 180° - ∠DAB - ∠CAD = 180° - 61° - 23° = 96°`.
• `∠ACB = 96°`.
• Угол между диагональю АС и меньшим основанием ВС - это `∠ACB`.

Ответ: 96