17 В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Решение:

На рисунке изображена равнобедренная трапеция. Высота \( h = 5 \), большее основание \( a = 15 \), угол при основании \( \alpha = 45° \).

Чтобы найти меньшее основание \( b \), нужно из большего основания вычесть удвоенную проекцию боковой стороны на большее основание. Пусть \( x \) — проекция боковой стороны.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и проекцией \( x \), угол при основании равен 45°. Так как высота равна 5, то \( x \) также равен 5 (поскольку тангенс 45° равен 1).

\( \tan(45°) = \frac{h}{x} \implies 1 = \frac{5}{x} \implies x = 5 \)

Меньшее основание \( b \) равно:

\( b = a - 2x = 15 - 2 \cdot 5 = 15 - 10 = 5 \)

Ответ: 5