17. Найдите корень уравнения log₅(1/5 x - 1)=2.

Решение:

У нас есть логарифмическое уравнение:
log₅(1/5 x - 1) = 2

По определению логарифма, если log_a b = c, то a^c = b.

Применим это к нашему уравнению:

5² = 1/5 x - 1

25 = 1/5 x - 1

Теперь решим это линейное уравнение относительно x.

Прибавим 1 к обеим частям уравнения:

25 + 1 = 1/5 x

26 = 1/5 x

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы найти x:

26 * 5 = x

130 = x

Перед тем как записать ответ, нужно проверить, что подлогарифмическое выражение больше нуля при x = 130:

1/5 * 130 - 1 = 26 - 1 = 25

Так как 25 > 0, то корень x = 130 является верным.

Ответ: 130