16. Найдите tga, если cosa = 5/√34, 270° <a<360°.

Решение:

Нам дано, что cos α = 5/√34 и 270° < α < 360°.

Так как угол α находится в четвёртом квадранте (270° < α < 360°), то синус (sin α) будет отрицательным, а тангенс (tg α) будет отрицательным.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
sin² α + cos² α = 1

Найдем sin α:

sin² α = 1 - cos² α

sin² α = 1 - (5/√34)²

sin² α = 1 - (25/34)

sin² α = (34 - 25) / 34

sin² α = 9/34

sin α = ±√(9/34) = ±3/√34

Поскольку угол α находится в четвёртом квадранте, sin α отрицателен:

sin α = -3/√34

Теперь найдем tg α:

tg α = sin α / cos α

tg α = (-3/√34) / (5/√34)

tg α = (-3/√34) * (√34/5)

tg α = -3/5

Ответ: -3/5