13. В основании пирамиды SABC лежит правильный треугольник АВС со стороной 6, а боковое ребро SA перпендикулярно основанию и равно 4√3. Найдите объём пирамиды SABC.

Решение:

Объём пирамиды вычисляется по формуле $$V = \frac{1}{3} S_{осн} ∙ h$$, где $$S_{осн}$$ — площадь основания, а $$h$$ — высота пирамиды.

1. Площадь основания: Основание — правильный треугольник ABC со стороной $$a = 6$$. Площадь правильного треугольника равна $$S_{осн} = \frac{a^2√{3}}{4}$$.
   $$S_{осн} = \frac{6^2√{3}}{4} = \frac{36√{3}}{4} = 9√{3}$$.
2. Высота пирамиды: По условию, боковое ребро SA перпендикулярно основанию, значит, высота пирамиды $$h = SA = 4√{3}$$.
3. Объём пирамиды:
   $$V = \frac{1}{3} S_{осн} ∙ h = \frac{1}{3} (9√{3}) (4√{3}) = \frac{1}{3} ∙ 36 ∙ (√{3}∙√{3}) = \frac{1}{3} ∙ 36 ∙ 3 = 36$$.

Финальный ответ:

Ответ: 36