17. Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР=8, CP=24, DP=18. Найдите АР.

Задание 17. Пересекающиеся хорды

Дано:

• Хорды \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( P \).
• \( BP = 8 \)
• \( CP = 24 \)
• \( DP = 18 \)

Найти: \( AP \).

Решение:

Согласно свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды:

\[ AP PС = BP PD \]

1. Подставим известные значения: \[ AP 24 = 8 18 \]
2. Вычислим произведение отрезков хорды \( BD \): \[ 8 18 = 144 \]
3. Теперь у нас есть уравнение: \[ AP 24 = 144 \]
4. Разделим обе части на 24, чтобы найти \( AP \): \[ AP = \frac{144}{24} \]
5. Вычислим значение: \[ AP = 6 \]

Ответ: 6