Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
17 Докажите, что поворот является движением.
Ответ:
Краткое пояснение:
Чтобы доказать, что поворот является движением, необходимо показать, что он сохраняет расстояния между точками.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Рассмотрим две произвольные точки A и B на плоскости и их образы A' и B' при повороте вокруг точки O на угол α.
- Шаг 2: По определению поворота, OA = OA' и OB = OB'. Также, углы AOA' и BOB' равны α.
- Шаг 3: Рассмотрим треугольники AOB и A'OB'.
- Шаг 4: У нас есть: OA = OA' (по построению), OB = OB' (по построению), и ∠AOB = ∠A'OB' (так как поворотом на угол α переводится угол XOY в угол X'OY', и угол между векторами не меняется при повороте).
- Шаг 5: По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольник AOB равен треугольнику A'OB'.
- Шаг 6: Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, то есть AB = A'B'.
Вывод: Поскольку поворот сохраняет расстояния между точками, он является движением.
Похожие
- 14 Какое отображение плоскости называется параллельным переносом на данный вектор?
- 15 Докажите, что параллельный перенос является движением.
- 16 Какое отображение плоскости называется поворотом?
- 1172 При данном движении каждая из двух точек А и В отображается на себя. Докажите, что любая точка прямой АВ отображается на себя.
- 1173 При данном движении каждая из вершин треугольника АВС отображается на себя. Докажите, что любая точка плоскости отображается на себя.
- 1174 Докажите, что два прямоугольника равны, если: а) смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны смежным сторонам другого; б) сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого.
- 1175 Даны прямая а и точки М и N, лежащие по одну сторону от неё. Докажите, что на прямой а существует единственная точка Х, такая, что сумма расстояний МХ + XN имеет наименьшее значение.
