1174 Докажите, что два прямоугольника равны, если: а) смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны смежным сторонам другого; б) сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

Случай а) Смежные стороны равны:

1. Шаг 1: Пусть дан прямоугольник ABCD с длинами сторон AB = CD = a и BC = DA = b. Дан второй прямоугольник A'B'C'D' со сторонами A'B' = C'D' = a' и B'C' = D'A' = b'.
2. Шаг 2: По условию, a = a' и b = b'.
3. Шаг 3: Мы можем наложить прямоугольник ABCD на A'B'C'D' так, чтобы точка A совпала с A', отрезок AB совместился с A'B', а отрезок AD совместился с A'D'.
4. Шаг 4: Так как AB = A'B' и AD = A'D', и углы при вершинах прямоугольников прямые, то точки C и C' также совпадут.
5. Шаг 5: Таким образом, прямоугольники ABCD и A'B'C'D' совмещаются наложением.

Случай б) Сторона и диагональ равны:

1. Шаг 1: Пусть дан прямоугольник ABCD со сторонами AB = a, BC = b и диагональю AC = d. Пусть второй прямоугольник A'B'C'D' имеет сторону A'B' = a' и диагональ A'C' = d'.
2. Шаг 2: По условию, a = a' и d = d'.
3. Шаг 3: В прямоугольнике ABCD по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = d^2$$.
4. Шаг 4: В прямоугольнике A'B'C'D': $$(a')^2 + (b')^2 = (d')^2$$.
5. Шаг 5: Подставляя равные значения, получаем: $$a^2 + b^2 = a^2 + (b')^2$$.
6. Шаг 6: Отсюда следует, что $$b^2 = (b')^2$$, а так как длины сторон положительны, то b = b'.
7. Шаг 7: Таким образом, мы пришли к ситуации из пункта а), где смежные стороны равны (a = a' и b = b').
8. Шаг 8: Следовательно, прямоугольники равны.

Вывод: В обоих случаях прямоугольники равны.