17. Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы 35° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задание 17. Углы параллелограмма

Дано:

• Параллелограмм ABCD
• Диагональ AC
• \( \angle BAC = 35^\circ \)
• \( \angle BCA = 30^\circ \)

Найти: Больший угол параллелограмма.

Решение:

1. Найдем углы треугольника ABC:

• \( \angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle BCA) \)
• \( \angle ABC = 180^\circ - (35^\circ + 30^\circ) \)
• \( \angle ABC = 180^\circ - 65^\circ \)
• \( \angle ABC = 115^\circ \)

2. В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

• \( \angle ABC + \angle BCD = 180^\circ \)
• \( 115^\circ + \angle BCD = 180^\circ \)
• \( \angle BCD = 180^\circ - 115^\circ \)
• \( \angle BCD = 65^\circ \)

3. В параллелограмме противолежащие углы равны:

• \( \angle BAD = \angle BCD = 65^\circ \)
• \( \angle ABC = \angle ADC = 115^\circ \)

4. Сравним углы параллелограмма: \( 115^\circ \) и \( 65^\circ \). Больший угол равен \( 115^\circ \).

Ответ: 115