16. Найдите длину хорды окружности радиусом 17, если расстояние от центра окружности до хорды равно 8.

Решение:

Рассмотрим окружность с центром O и радиусом R. Проведем хорду AB. Пусть M — середина хорды AB. Расстояние от центра окружности до хорды — это длина перпендикуляра OM. По условию:

Радиус \( R = 17 \).

Расстояние от центра до хорды \( OM = 8 \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник OMA (или OMB), где OA — гипотенуза (радиус окружности), OM — один из катетов (расстояние от центра до хорды), а AM — другой катет (половина длины хорды).

По теореме Пифагора:

\( OA^2 = OM^2 + AM^2 \)

Подставим известные значения:

\( 17^2 = 8^2 + AM^2 \)

\( 289 = 64 + AM^2 \)

Найдем \( AM^2 \):

\( AM^2 = 289 - 64 \)

\( AM^2 = 225 \)

Найдем AM:

\( AM = \sqrt{225} = 15 \)

Длина хорды AB равна удвоенной длине AM:

\( AB = 2 \cdot AM = 2 \cdot 15 = 30 \)

Ответ: 30