15. В треугольнике АВС АВ=ВС. Угол В равен 94°. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике АВС АВ = ВС, значит, треугольник АВС — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle BAC + \angle BCA + \angle B = 180° \)

\( \angle BAC + \angle BCA + 94° = 180° \)

\( \angle BAC + \angle BCA = 180° - 94° \)

\( \angle BAC + \angle BCA = 86° \)

Так как \( \angle BAC = \angle BCA \), то:

\( 2 \cdot \angle BCA = 86° \)

\( \angle BCA = \frac{86°}{2} = 43° \)

Внешний угол при вершине С равен сумме двух других углов треугольника:

\( \text{Внешний угол} = \angle BAC + \angle B = 43° + 94° = 137° \)

Или, внешний угол при вершине С смежный с внутренним углом \( \angle BCA \):

\( \text{Внешний угол} = 180° - \angle BCA = 180° - 43° = 137° \)

Ответ: 137