16. На клетчатой бумаге с размером клетки 1см х 1см отмечены точки A, B, C. Найдите расстояние от точки A до прямой BC. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Чтобы найти расстояние от точки A до прямой BC, нужно провести перпендикуляр из точки A на прямую BC. На рисунке видно, что точка A имеет координаты (0, 3).

Линия BC проходит через точки (1, 1) и (4, 0).

Уравнение прямой BC:

\( \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \)

\( \frac{y - 1}{0 - 1} = \frac{x - 1}{4 - 1} \)

\( \frac{y - 1}{-1} = \frac{x - 1}{3} \)

\( 3(y - 1) = -1(x - 1) \)

\( 3y - 3 = -x + 1 \)

\( x + 3y - 4 = 0 \)

Расстояние от точки \( A(x_0, y_0) \) до прямой \( Ax + By + C = 0 \) находится по формуле:

\( d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} \)

В нашем случае \( x_0 = 0, y_0 = 3 \) и уравнение прямой \( 1x + 3y - 4 = 0 \), то есть \( A=1, B=3, C=-4 \).

\( d = \frac{|1 \cdot 0 + 3 \cdot 3 - 4|}{\sqrt{1^2 + 3^2}} \)

\( d = \frac{|0 + 9 - 4|}{\sqrt{1 + 9}} \)

\( d = \frac{|5|}{\sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{10}} \)

Умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{10} \):

\( d = \frac{5 \sqrt{10}}{10} = \frac{\sqrt{10}}{2} \) см.

Ответ: \( \frac{\sqrt{10}}{2} \)