16 Из одной точки проведены касательная АВ и секущая АС. Точка В — точка касания. Отрезок АС пересекает окружность в точке Р. Найдите АВ, если АР = 9, a PC-16. Ответ:

Решение:

По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки к окружности, квадрат длины касательной равен произведению отрезков секущей от этой точки до окружности.

В данном случае:

• Касательная — \( AB \)
• Секущая — \( AC \)
• Точка пересечения секущей с окружностью — \( P \)

Длина отрезка секущей от точки \( A \) до внешней точки пересечения равно \( AP = 9 \).

Длина отрезка секущей от точки \( A \) до внутренней точки пересечения равно \( AC = AP + PC = 9 + 16 = 25 \).

По теореме:

\( AB^2 = AP \times AC \)

Подставим известные значения:

\( AB^2 = 9 \times 25 \)

\( AB^2 = 225 \)

Извлечём квадратный корень:

\( AB = \sqrt{225} \)

\( AB = 15 \)

Ответ: 15