15 Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую к гипотенузе, если отрезки, на которые она делит гипотенузу, равны 6 и 24. Ответ:

Решение:

Пусть \( h \) — высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе. Пусть \( p \) и \( q \) — отрезки, на которые высота делит гипотенузу. Известно, что \( p = 6 \) и \( q = 24 \).

Существует свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе: квадрат высоты равен произведению отрезков, на которые она делит гипотенузу.

Формула: \( h^2 = p \times q \).

Подставим известные значения:

\( h^2 = 6 \times 24 \)

\( h^2 = 144 \)

Извлечём квадратный корень:

\( h = \sqrt{144} \)

\( h = 12 \)

Ответ: 12