157. В равнобедренном треугольнике основание больше боковой стороны на 2 см, но меньше суммы боковых сторон на 3 см. Найдите стороны треугольника.

Задание 157

Дано:

• Треугольник равнобедренный.
• Основание = боковая сторона + 2 см.
• Основание = сумма боковых сторон - 3 см.

Найти: стороны треугольника.

Решение:

1. Обозначим боковую сторону как \( x \) см.
2. Тогда основание равно \( x + 2 \) см.
3. Сумма боковых сторон равна \( x + x = 2x \) см.
4. Из условия \( Основание = Сумма боковых сторон - 3 \) следует:
5. \( x + 2 = 2x - 3 \)
6. Перенесём \( x \) вправо, а \( -3 \) влево:
7. \( 2 + 3 = 2x - x \)
8. \( 5 = x \) см.
9. Итак, боковая сторона равна \( 5 \) см.
10. Основание равно \( x + 2 = 5 + 2 = 7 \) см.
11. Проверим второе условие: основание (7 см) меньше суммы боковых сторон (10 см) на 3 см. \( 10 - 7 = 3 \). Верно.

Ответ: Боковые стороны треугольника равны 5 см, основание — 7 см.