15 В треугольнике АВС угол А равен 30°, угол В равен 45°, ВС=10√2. Найдите длину стороны АС.

Решение:

• По теореме синусов в треугольнике ABC: \[ \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \]
• Подставим известные значения: \[ \frac{AC}{\sin 45^{\circ}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sin 30^{\circ}} \]
• Известно, что  45 =  30 = .
• Подставляем значения синусов: \[ \frac{AC}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{\frac{1}{2}} \]
• Упрощаем: \[ AC \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2} \cdot 2 \]
• \[ AC \cdot \sqrt{2} = 20\sqrt{2} \]
• \[ AC = \frac{20\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \]
• \[ AC = 20 \]

Ответ: 20