19. Какие из следующих утверждений верны? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 3) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. В параллелограмме есть два равных угла. Это утверждение верно. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние углы в сумме дают \( 180^{\circ} \). Если параллелограмм не является прямоугольником, то есть два острых и два тупых угла, которые равны между собой. В прямоугольнике все углы равны \( 90^{\circ} \).
2. Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Это утверждение не всегда верно. Площадь треугольника равна \( S = \frac{1}{2} ab \sin C \), где \( a \) и \( b \) — стороны, а \( C \) — угол между ними. Так как \( \sin C \le 1 \), то \( S \le \frac{1}{2} ab \). Следовательно, площадь треугольника всегда меньше произведения двух его сторон (если \( \sin C < 1 \)). Если \( \sin C = 1 \) (угол прямой), то \( S = \frac{1}{2} ab \). Таким образом, утверждение верно, так как \( \frac{1}{2} ab \) всегда меньше \( ab \) (если \( a, b > 0 \)).
3. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. Это утверждение неверно. Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований: \( m = \frac{a+b}{2} \).

Верными являются утверждения 1 и 2.

Ответ: 12