15. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 66° и BM = AM = MC.

Так как \(BM=MC\), треугольник BMC равнобедренный, поэтому \(\angle MBC=\angle BCM=66^\circ\). Тогда \(\angle BMC=180^\circ-66^\circ-66^\circ=48^\circ\).

Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому \(\angle AMB=180^\circ-48^\circ=132^\circ\). В треугольнике ABM стороны \(AM=BM\), следовательно, его углы при A и B равны: \(\angle A=(180^\circ-132^\circ)/2=24^\circ\).

Ответ: 24°.