14. Водитель автомобиля начал торможение. За секунду после начала торможения автомобиль проехал 20 м, а за каждую следующую секунду он проезжал на 3 м меньше, чем за предыдущую. Сколько метров автомобиль прошёл за первые 6 секунд торможения?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где:

• Первый член \( a_1 = 20 \) м (расстояние, пройденное за первую секунду).
• Разность прогрессии \( d = -3 \) м (каждую следующую секунду расстояние уменьшается на 3 м).
• Нам нужно найти сумму первых 6 членов прогрессии \( S_6 \).

Формула для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \)

Расчет:

1. Подставим значения в формулу:

\( S_6 = \frac{2 \cdot 20 + (-3)(6-1)}{2} \)
\( S_6 = \frac{40 + (-3) \cdot 5}{2} \)
\( S_6 = \frac{40 - 15}{2} \)
\( S_6 = \frac{25}{2} \)
\( S_6 = 12.5 \) м.

Проверим вручную:

1-я секунда: 20 м

2-я секунда: 20 - 3 = 17 м

3-я секунда: 17 - 3 = 14 м

4-я секунда: 14 - 3 = 11 м

5-я секунда: 11 - 3 = 8 м

6-я секунда: 8 - 3 = 5 м

Общее расстояние: 20 + 17 + 14 + 11 + 8 + 5 = 75 м.

Внимание: В расчете по формуле арифметической прогрессии я допустил ошибку. Исправляем:

Перерасчет:

1. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d) \)

2. Подставляем значения:

\( S_6 = \frac{6}{2}(2 \cdot 20 + (6-1) \cdot (-3)) \)
\( S_6 = 3(40 + 5 \cdot (-3)) \)
\( S_6 = 3(40 - 15) \)
\( S_6 = 3(25) \)
\( S_6 = 75 \) м.

Ответ: 75 м.