15. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известны длины рёбер: AB=21, AD=20, AA₁=23. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, A₁ и C.

Плоскость проходит через вертикальное ребро AA₁ и диагональ основания AC, поэтому сечение — прямоугольник AA₁C₁C.

Диагональ основания: \(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{21^2+20^2}=29\).

Площадь сечения: \(S=AA_1\cdot AC=23\cdot29=667\).

Ответ: 667.