15. Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону этого треугольника. Ответ: ________

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота совпадают.

Пусть сторона равностороннего треугольника равна \( a \).

Высота (биссектриса) равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

Нам дано, что биссектриса \( h = 12\sqrt{3} \).

Приравниваем формулу высоты к данному значению:

\[ \frac{a\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \]\[ a\sqrt{3} = 2 \times 12\sqrt{3} \]\[ a\sqrt{3} = 24\sqrt{3} \]\[ a = \frac{24\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]\[ a = 24 \]

Ответ: 24