149. Решите уравнение: a) 3x - 8 = x + 6; б) 7a - 10 = 2 - 4a; в) \( \frac{1}{6}y - \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{2}y \); г) 2,6 - 0,2b = 4,1 - 0,5b; д) p - \( \frac{1}{4} \) = \( \frac{3}{8} \) + \( \frac{1}{2} \)p; e) 0,8 - y = 3,2 + y; ж) \( \frac{2}{7} \)x = \( \frac{1}{2} \); 3) 2x - 0,7x = 0

Решение:

Для решения уравнений нужно собрать все члены с переменной на одной стороне, а свободные члены — на другой. Затем привести подобные слагаемые и найти значение переменной.

• a) 3x - 8 = x + 6
  Перенесем x на левую сторону, а -8 на правую: \( 3x - x = 6 + 8 \)
  \( 2x = 14 \)
  Разделим на 2: \( x = \frac{14}{2} \)
  x = 7
• б) 7a - 10 = 2 - 4a
  Перенесем -4a на левую сторону, а -10 на правую: \( 7a + 4a = 2 + 10 \)
  \( 11a = 12 \)
  Разделим на 11: \( a = \frac{12}{11} \)
  a = \( \frac{12}{11} \)
• в) \( \frac{1}{6}y - \frac{1}{2} = 3 - \frac{1}{2}y \)
  Перенесем -\( \frac{1}{2}y \) на левую сторону, а -\( \frac{1}{2} \) на правую: \( \frac{1}{6}y + \frac{1}{2}y = 3 + \frac{1}{2} \)
  Приведем дроби к общему знаменателю 6: \( \frac{1}{6}y + \frac{3}{6}y = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} \)
  \( \frac{4}{6}y = \frac{7}{2} \)
  \( \frac{2}{3}y = \frac{7}{2} \)
  Умножим обе части на \( \frac{3}{2} \): \( y = \frac{7}{2} \times \frac{3}{2} \)
  y = \( \frac{21}{4} \)
• г) 2,6 - 0,2b = 4,1 - 0,5b
  Перенесем -0,5b на левую сторону, а 2,6 на правую: \( -0,2b + 0,5b = 4,1 - 2,6 \)
  \( 0,3b = 1,5 \)
  Разделим на 0,3: \( b = \frac{1,5}{0,3} \)
  b = 5
• д) p - \( \frac{1}{4} \) = \( \frac{3}{8} \) + \( \frac{1}{2} \)p
  Перенесем \( \frac{1}{2}p \) на левую сторону, а -\( \frac{1}{4} \) на правую: \( p - \frac{1}{2}p = \frac{3}{8} + \frac{1}{4} \)
  Приведем дроби к общему знаменателю 8: \( \frac{2}{2}p - \frac{1}{2}p = \frac{3}{8} + \frac{2}{8} \)
  \( \frac{1}{2}p = \frac{5}{8} \)
  Умножим обе части на 2: \( p = \frac{5}{8} \times 2 \)
  p = \( \frac{5}{4} \)
• е) 0,8 - y = 3,2 + y
  Перенесем y на левую сторону, а 0,8 на правую: \( -y - y = 3,2 - 0,8 \)
  \( -2y = 2,4 \)
  Разделим на -2: \( y = \frac{2,4}{-2} \)
  y = -1.2
• ж) \( \frac{2}{7} \)x = \( \frac{1}{2} \)
  Умножим обе части на \( \frac{7}{2} \): \( x = \frac{1}{2} \times \frac{7}{2} \)
  x = \( \frac{7}{4} \)
• з) 2x - 0,7x = 0
  Приведем подобные слагаемые: \( (2 - 0,7)x = 0 \)
  \( 1,3x = 0 \)
  Разделим на 1,3:
  x = 0

Ответ: a) 7; б) \( \frac{12}{11} \); в) \( \frac{21}{4} \); г) 5; д) \( \frac{5}{4} \); е) -1.2; ж) \( \frac{7}{4} \); з) 0.