Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 146. Решите уравнения: а) \(\cos\left(\frac{\pi}{6}-2x\right)=-1\); б)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Для косинуса, равного \(-1\), аргумент равен \(\pi+2\pi k\). Тогда \(\frac{\pi}{6}-2x=\pi+2\pi k\), откуда \(x=\frac{7\pi}{12}+\pi k\).

  2. б) Делим на 2. Уравнение \(\sin\left(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{4}\right)=\frac{\sqrt3}{2}\) даёт аргументы \(\frac{\pi}{3}+2\pi k\) или \(\frac{2\pi}{3}+2\pi k\). Следовательно, \(x=8\pi k\) или \(x=-\frac{4\pi}{3}+8\pi k\).

  3. в) \(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{4}+\pi k\). Отсюда \(x=\pi-2\pi k\), что равносильно \(x=\pi+2\pi k\).

  4. г) Делим на 2. Из \(\cos\left(\frac{\pi}{4}-3x\right)=\frac{\sqrt2}{2}\) получаем аргумент \(\pm\frac{\pi}{4}+2\pi k\). Поэтому \(x=\frac{2\pi k}{3}\) или \(x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3}\).

Во всех пунктах \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: а) \(x=\frac{7\pi}{12}+\pi k\); б) \(x=8\pi k\) или \(x=-\frac{4\pi}{3}+8\pi k\); в) \(x=\pi+2\pi k\); г) \(x=\frac{2\pi k}{3}\) или \(x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi k}{3}\), \(k\in\mathbb Z\).