14. Найдите корни уравнения х² + 4x = 5. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\[ x^2 + 4x - 5 = 0 \]

Решим это уравнение с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -5 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

Корни уравнения: 1 и -5. В порядке возрастания они записываются как -5, 1.

Ответ: -51