13. В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Решение:

В равнобедренном треугольнике есть две равные боковые стороны и основание.

Случай 1: Основание равно 16 см.

1. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + b + c \).
2. Пусть основание \( c = 16 \) см. Тогда боковые стороны \( a = b \).
3. \( P = a + a + 16 = 2a + 16 \).
4. \( 64 = 2a + 16 \).
5. \( 2a = 64 - 16 = 48 \).
6. \( a = \frac{48}{2} = 24 \) см.
7. Проверка неравенства треугольника: \( 24 + 24 > 16 \) (48 > 16, верно), \( 24 + 16 > 24 \) (40 > 24, верно).

Случай 2: Боковая сторона равна 16 см.

1. Пусть боковая сторона \( a = 16 \) см. Тогда вторая боковая сторона \( b = 16 \) см.
2. \( P = 16 + 16 + c = 32 + c \).
3. \( 64 = 32 + c \).
4. \( c = 64 - 32 = 32 \) см.
5. Проверка неравенства треугольника: \( 16 + 16 > 32 \) (32 > 32, неверно). Треугольник с такими сторонами не существует.

Ответ: 24.