12. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Внешний угол при вершине С и внутренний угол \( ACB \) смежные, их сумма равна \(180^{\circ}\).
2. \( \angle ACB = 180^{\circ} - 123^{\circ} = 57^{\circ}\).
3. Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle ACB = 57^{\circ}\).
4. Сумма углов треугольника АВС равна \(180^{\circ}\): \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}\).
5. \( 57^{\circ} + \angle ABC + 57^{\circ} = 180^{\circ}\).
6. \( 114^{\circ} + \angle ABC = 180^{\circ}\).
7. \( \angle ABC = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ}\).

Ответ: 66.