13. В параллелограмме стороны равны 4 см и 8 см, а угол между ними составляет 30°. Тогда его площадь равна: А. 32√2 см² Б. 16√2 см² В. 32√3 см² Г. 32 см²

Решение:

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле: \( S = a \times b \times \sin \alpha \), где \( a \) и \( b \) — стороны, \( \alpha \) — угол между ними.

Дано:

Сторона \( a = 4 \) см.

Сторона \( b = 8 \) см.

Угол \( \alpha = 30° \).

Найдём площадь:

\( S = 4 \times 8 \times \sin 30° \)

Так как \( \sin 30° = \frac{1}{2} \), то:

\( S = 32 \times \frac{1}{2} \)

\( S = 16 \) см².

Ответ: Нет верного варианта среди предложенных. Ближайший по логике вычислений, но не по значению, если бы синус был другим. Проверим варианты:

Если бы угол был 90°, площадь была бы 32 см².

Если бы был другой угол, например, 45°, то sin 45° = √2/2. S = 32 * √2/2 = 16√2 см².

Если бы угол был 60°, то sin 60° = √3/2. S = 32 * √3/2 = 16√3 см².

В данном случае, с углом 30°, площадь равна 16 см².

Поскольку 16 см² нет среди вариантов, а есть 16√2, 16√3, 32√2, 32√3, 32, то правильный ответ отсутствует. Однако, если допустить опечатку в задании или вариантах, то вариант Б (16√2 см²) предполагает, что угол был 45°. Если бы в задании был угол 60°, то получилась бы площадь 16√3 см².

Предположим, что в задании была опечатка и угол был 45 градусов. Тогда:

\( S = 4 \times 8 \times \sin 45° = 32 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 16\sqrt{2} \) см².

Ответ: Б. 16√2 см² (при условии, что угол был 45°).